Bepaling van soortelijke warmte van water

Introductie¶

Water heeft een enorme buffercapaciteit: je moet veel energie toevoegen om de temperatuur van water een graad te verwarmen. In dit practicum gaan we de soortelijke warmte van water bepalen door een bekende hoeveelheid water te verwarmen met een bekende hoeveelheid energie, en de temperatuurstijging te meten.

Theorie¶

De formule voor het berekenen van de benodigde warmte is Q = c * m * delta T. Deze omrekenen geeft de formule om de soortelijke warmte te bepalen: c = Q / (m * delta T). Hier is c de soortelijke warmte, Q de hoeveelheid warmte, m de massa van de stof, en delta T is het temperatuurverschil tussen de begintemperatuur en de eindtemperatuur.

Methode en materialen¶

Ontwerp¶

Een waterbad met bekende massa aan water wordt verwarmd met een elektrisch verwarmingselement dat een bekende hoeveelheid energie levert. De temperatuur van het water wordt gemeten met een temperatuursensor. Door de temperatuurstijging als functie van de tijd te meten kan de soortelijke warmte van water worden berekend.

Materialen¶

Hieronder staat de lijst van benodigde materialen bij deze proef:

Maatbeker
Weegschaal
Water
Elektrisch verwarmingselement ( $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ )
Voedingsbron
Thermometer of temperatuursensor
Stopwatch of timer

Een schematische weergave van de opstelling

Procedure¶

Veiligheid¶

We maken gebruik van een $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ weerstand. Deze wordt snel heet. De bronspanning mag dan ook alleen aan wanneer de weerstand in het water zit. Raak de weerstand niet aan tijdens het experiment. Omdat de weerstand in het water zit, kunnen we wel het elektrisch vermogen hoger zetten zonder dat de weerstand oververhit raakt. Het maximaal vermogen mag $40 \mathrm{W}$ zijn. Daarbij moet de roerder wel aanstaan om de warmte goed te verdelen.

Data analyse¶

Geef kort de data-analysemethode weer.

Resultaten¶

# Hier de data en de analyse
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math
from scipy.optimize import curve_fit 


m = 0.2                                                                     # Massa water (kg)
P = 10
T_0 = 18.6

t = np.linspace(10, 240, 24)
T_m = np.array([18.8, 19.0, 19.1, 19.1, 19.2, 19.2, 19.2, 19.3, 19.5, 19.5, 19.5, 19.9, 20.4, 20.5, 20.6, 20.8, 20.9, 21.0, 21.1, 21.3, 21.4, 21.5, 21.6, 21.7])                                                  # Temperatuurverschil (K)

Delta_T = T_m - T_0


def DT(t, c_w):
    return (P * t) / (m * c_w)


# Sla figuren op met  
# 
# plt.savefig("figures/naam.png", dpi=450)

popt_DT, pcov_DT = curve_fit(DT, t, Delta_T, p0=(4180))


min_value_t = np.min(t)
max_value_t = np.max(t)

x_DT = np.linspace(0.9*min_value_t, 1.1*max_value_t, 1000)
y_DT = DT(x_DT, *popt_DT)

# Maken van de grafiek
plt.figure()
plt.xlabel('$t$(s)')
plt.ylabel('$T$(K)')

plt.plot(x_DT, y_DT, 'r-', label='Curvefit')
plt.plot(t, Delta_T, 'b.', label='Data')
plt.legend()
#plt.savefig("Figuren/naam.png", dpi=450)
plt.show()

c_w = popt_DT[0]
u_c_w = np.sqrt(pcov_DT[0,0])

print('The C_w is (%.1f \u00B1 %.1f) J/kgK.' %(c_w, u_c_w))

The C_w is (3898.2 ± 86.6) J/kgK.

Discussie en conclusie¶

Hier een korte discussie en conclusie over de resultaten van het experiment en de implicaties daarvan.

#Wij hebben gevonden dat de soortelijke warmte van water (C_w) gelijk is aan (3898.2 ± 86.6) J/kgK. Dit komt bijna overeen met de geaccepteerde waarde van 4186 J/kgK binnen de onzekerheid. De afwijking zou kunnen worden verklaard door een versnelde opwarming door de omgeving, die bij een lage t(s) een hogere temperatuur heeft dan het water. Een hogere delta T zou namelijk resulteren in een lagere C.